| 授業の目標と概要 |
大学編入(高専専攻科進学)を目指す学生を対象に, 微分積分の分野(微分, 積分, 偏微
分, 重積分, 微分方程式)について, 実際の編入問題をもとに詳しく解説する.
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履修上の注意
(準備する用具・
前提とする知識等)
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第２学年および第３学年で学んだ微分, 積分, 偏微分, 重積分, 微分方程式の知識を前
提とするので復習しておくこと.
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| 到達目標 |
教科書および補助教材の問題の60%は自分の力で解くことができる.
大学編入(高専専攻科入学)試験に合格する実力をつけることができる.
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| 成績評価方法 |
定期試験の平均点で評価する（100％）.
60点以上の場合、授業態度などを10％の範囲で加減する.
再試験は行わない.
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| テキスト・参考書 |
教科書: 大学編入試験問題 数学/徹底演習 第2版 (森北出版)
補助教材: 新訂 微分積分Ⅰ・Ⅱ (大日本出版), 高専の数学2・3問題集 (森北出版)
参考書: 大学・高専生のための解法演習 [極めるシリーズ] 微分積分Ⅰ・Ⅱ (森北出版)
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| メッセージ |
授業では主に問題の解説をするので, 各自, 次回の範囲の問題を解いて準備してお
くこと.
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| 授業の内容 |
授業項目 | 授業項目ごとの達成目標 |
ガイダンス (0.5回)
第1章 微分
・関数の連続性と微分可能性 (0.5回)
・いろいろな方法での微分の計算 (1回)
・関数の増減・凹凸および極値・変曲点, 最大・最小 (1回)
・べき級数 (1回)
第2章 積分
・不定積分・定積分 (1回)
・微分と積分の関係(1回)
・面積・曲線の長さ (1回)
・回転体の体積・表面積 (1回)
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・関数の連続性と微分可能性を判定することができる.
・関数の増減・凹凸を調べ, 極値・変曲点, 最大値・最小値を求めることができる.
・テイラー展開およびマクローリン展開をすることができる.
・不定積分・定積分の計算することができる.
・微分積分学の基本定理を使うことができる.
・面積, 曲線の長さを求めることができる.
・回転体の体積・表面積を求めることができる.
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| 前期中間試験 |
実施する
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第3章 偏微分
・偏導関数, 極大・極小 (1回)
・条件付き極値と最大・最小 (1回)
第4章 重積分
・重積分 (1回)
・変数変換(1回)
・面積・重心・体積・曲面積 (1回)
第5章 微分方程式
・1階微分方程式 (1回)
・2階線形微分方程式 (1回)
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・偏導関数の計算ができ, 極値を求めることができる.
・条件付き極値と最大値・最小値を求めることができる.
・重積分の計算することができる.
・変数変換を用いて重積分の計算ができる.
・面積, 重心, 体積, 表面積を求めることができる.
・1階微分方程式を解くことができる.
・2階線形微分方程式を解くことができる.
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| 前期期末試験 |
実施する
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