| 授業の目標と概要 |
解析学の基礎学力養成を目標とする．2 年生で学習した微分法の基礎に続き，その応用
を修得させる．
次に，積分について基礎的な計算方法を修得させ，面積・体積等への応用に発展させ
る．さらに，2 変数関数について偏微分および重積分の計算と簡単な応用へ進み，最後
に微分方程式の基本的な解法を修得させる．
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履修上の注意
(準備する用具・
前提とする知識等)
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当り前のことであるが，教科書・ノート等を忘れず持参し，授業の内容をきちんとノー
トにとることが大切である．
授業で指示された問や練習問題を必ず自学自習し次回の授業のときに解答を示せるよう
に準備しておくことを求める．
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| 到達目標 |
基本事項と数学的な考え方を十分理解し，教科書および参考書の問題の6割は自分の力
で解くことができる．
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| 成績評価方法 |
試験の点数の平均点によって評価する（100 ％）。
6割以上の場合、授業態度などを10%までの範囲で加減する。
詳しくは数学の評価規準に基づき別に定める。
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| テキスト・参考書 |
教科書：『新訂微分積分I』，『新訂微分積分II』（大日本図書）
参考書：『高専の数学2 問題集』，『高専の数学3 問題集』（森北出版）
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| メッセージ |
授業の内容を理解するには復習が欠かせない．
授業のあった日は必ず自分で類似の問題を解いて，理解を深めておくことが必要である．
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| 授業の内容 |
授業項目 | 授業項目ごとの達成目標 |
0． ガイダンス（1 回）
1．微分の応用
・媒介変数表示（3 回）
2．積分法
・定積分と不定積分（8 回）
・積分の計算（10 回）
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・媒介変数表示の関数の微分ができる.
・定積分と不定積分の意味を理解できる．
・置換積分，部分積分を使った積分計算ができる．
・三角関数の性質等を利用した積分計算ができる．
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| 前期中間試験 |
実施する
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3．積分の応用
・面積（6 回）
・回転体の体積（5 回）
・広義積分（5 回）
4．関数の展開
・テイラー展開，マクローリン展開（5 回）
・オイラーの公式（2 回）
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・曲線に囲まれた図形の面積が計算できる．
・回転体の体積が計算できる．
・媒介変数や極座標をもちいた積分計算ができる．
・関数の級数展開を理解し，基本的な関数について，そのマクローリン展開ができる．
・オイラーの公式を説明できる．
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| 前期期末試験 |
実施する
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5．偏微分
・2 変数の関数（2 回）
・偏導関数（6 回）
・応用（6 回）
6．重積分
・2 重積分の計算（8 回）
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・2 変数の関数を理解し，そのグラフがかける．
・偏微分の計算ができる．
・極大・極小の計算ができる．
・陰関数の微分計算ができる．
・累次積分により2 重積分の計算ができる．
・積分順序の変更ができる．
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| 後期中間試験 |
実施する
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・2 重積分の応用（5 回）
7．微分方程式
・基本的な1 階の微分方程式（10 回）
・2 階線形微分方程式（8 回）
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・極座標を用いた2 重積分が計算できる．
・立体の体積を2 重積分で計算できる．
・変数分離形と同次形の微分方程式を解ける．
・1 階線形微分方程式を解ける．
・定数係数の2 階線形微分方程式を解ける．
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| 後期期末試験 |
実施する
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