| 授業の目標と概要 |
大学編入（高専専攻科進学を含む）を目指す学生、あるいは、さらに数学を深く学びたいという学生を
対象に、線形代数（ベクトル、行列、行列式）の分野について、実際の編入問題をもとに詳しい解説を
する。
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履修上の注意
(準備する用具・
前提とする知識等)
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第２学年の「数学Ｂ」で学んだ知識を前提に、先へ進む。毎時間演習をするので、時間内でできない問
題は各自やること。試験の間違いを訂正したやり直しレポートを提出すること。
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| 到達目標 |
基本事項と数学的な考え方を十分理解させ、教科書および補助教材の問題の70％は自分の力で解けるよ
うにする。大学編入（高専専攻科進学を含む）試験に合格できる実力をつけさせる。
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| 成績評価方法 |
定期試験の平均点で評価する（100％）。試験成績が６０点以上の場合、授業態度などを１０％までの範
囲で加減する。科目の性格上、再試験は行わない。
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| テキスト・参考書 |
教科書 : ベクトル・行列・行列式／徹底演習 （森北出版）
補助教材 : ２年の数学Ｂで使用した教科書
新編高専の数学２問題集（森北出版）
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| メッセージ |
数学の専門的な理論を背景にした、かなり高度な内容も含まれるので、単に計算ができるだけでなく、
その意味についても理解できるように努め、さらにあとで復習することが大切である。
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| 授業の内容 |
授業項目 | 授業項目ごとの達成目標 |
１．行列式
・定義と性質（２回）
・行列式の計算（２回）
２．連立方程式の解法
・クラメルの公式（１回）
・掃き出し法（２回）
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・行列式の定義と性質を理解し、展開や因数分解などの計算ができる。
・連立方程式をクラメルの公式・掃き出し法を使って解ける。
・解が一意でないときの連立方程式を解ける。
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| 前期中間試験 |
実施する
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３．行列
・行列の演算（２回）
・余因子、逆行列（３回）
４．行列のべき
・数学的帰納法（１回）
・ハミルトン・ケーリーの定理（２回）
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・行列の加法・減法・乗法の演算ができる．
・逆行列を求めることができる．
・正方行列のべきを、数学的帰納法やハミルトン・ケーリーの定理を利用して求めることができる。
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| 前期期末試験 |
実施する
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５．行列の階数
・ベクトルの１次独立・１次従属（２回）
・階数（１回）
６．１次変換
・一次変換と行列（２回）
・直交行列（１回）
７．固有値と固有ベクトル
・固有値と固有ベクトル（１回）
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・ベクトルの１次独立性と行列の階数の関係を理解し、階数の計算、１次独立の判定、一次結合の計算ができる。
・１次変換の行列による表現を理解し、簡単な変換を行列であらわせる。
・直交変換の意味を理解し、行列で表現して図形の変換ができる。
・固有値と固有ベクトルの意味を理解し、２次の行列でそれらを求めることができる。
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| 後期中間試験 |
実施する
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７．固有値と固有ベクトル（続き）
・固有値と固有ベクトル（２回）
・行列の対角化（３回）
・２次形式の標準化（２回）
８．ベクトル空間と部分空間
・ベクトル空間と次元定理（１回）
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・３次以上での固有値と固有ベクトルを求めることができる。
・対称行列及び非対称行列の対角化ができる。
・対称行列の対角化を応用して２次形式の標準化ができる。
・写像fについてIm(f)とKer(f)の次元を求めることができる。
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| 後期期末試験 |
実施する
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