| 授業の目標と概要 |
フーリエ級数・変換、ラプラス変換、ベクトル解析は、多くの工学系
専門科目を学ぶ上で必要となる応用数学の項目である。この授業で
は、これらの基礎を理解し、基本的な計算をできるようにする。
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履修上の注意
(準備する用具・
前提とする知識等)
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習熟度により標準クラスと基本クラスに分ける。標準クラスの試験の
み100点満点である。試験の結果により、年度途中で所属クラスを変
えることがある。（詳細は年度当初の授業でシラバスと共に説明す
る。）
定期試験のほかに4回の単元テストを行う。また、適宜レポートを課
すことがある。
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| 到達目標 |
教科書の問と演習問題Aの80％が自力で解ける。
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| 成績評価方法 |
定期試験(MEDJ共通試験)と授業時間に行う単元試験等の平均点で評
価する。それが60点を越えた場合は、授業態度、レポート・課題点な
どを、基準の範囲内(+-10%)で加味する。再試については補足文書参照
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| テキスト・参考書 |
基礎解析学（改訂版） 矢野健太郎・石原繁 共著 （裳華房）
必要に応じて、1～3年の教科書・問題集を参考にする。
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| メッセージ |
3年までの数学を十分に習得していることが必要である。数学があま
り得意でない学生や3年までの数学が十分習得できていない学生は、
予・復習などをしっかりすること。
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| 授業の内容 |
授業項目 | 授業項目ごとの達成目標 |
1.フーリエ級数
(1) 偶関数・奇関数(1回)
(2) フーリエ級数（2π周期及び一般周期）(7回)
(3) 余弦級数・正弦級数(3回)
(4) フーリエ級数の性質(4回)
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・偶関数・奇関数の性質を用い、積分が計算できる。
・フーリエ級数の意味が分かり、2π及び一般周期 の周期関数のフーリエ級数を求めることができる。
・余弦級数、正弦級数を求めることができる。
・フーリエ級数の収束定理を用いて、いろいろな級数の値が出せる。項別積分を使い、フーリエ級数が導ける。
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| 前期中間試験 |
実施する
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2.フーリエ積分(5回)
(1) フーリエ積分、フーリエ変換・逆変換
(2) フーリエ余弦変換・正弦変換
(3) フーリエ積分の性質
3.ラプラス変換(10回)
(1) ラプラス変換とその性質
(2) 逆変換
(3) 定数係数線形微分方程式の解法
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・フーリエ積分の意味を理解し、フーリエ変換ができる。また、逆変換により関数が積分表示できる。
・余弦変換、正弦変換ができる。
・フーリエ積分の収束定理を用いていろいろな積分の値が出せる。
・定義に従いラプラス変換ができる。
・変換表を用いてラプラス逆変換ができる。
・ラプラス変換を用いて定数係数線形微分方程式が解ける。
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| 前期期末試験 |
実施する
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4.ベクトル解析
(1) ベクトルの代数(1回)
(2) 内積と外積(3回)
(3) ベクトルの微分・積分(3回)
(4) スカラー場と勾配(4回)
(5) ベクトル場の発散・回転(4回)
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・空間ベクトルの表示方法を理解し、その代数計算が出来る。
・内積、外積の定義が分かり、計算が出来る。ベクトルのなす角、平行四辺形の面積などが出せる。
・ベクトルの微分積分が出来る。
・勾配の意味がわかり、計算が出来る。
・発散と回転の意味がわかり、計算が出来る。
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| 後期中間試験 |
実施する
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(6) 空間曲線(2回)
(7) スカラー場とベクトル場の線積分(3回)
(8) 曲面(2回)
(9) スカラー場とベクトル場の面積分(3回)
(10) 発散定理、ストークスの定理(5回)
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・空間曲線をベクトル表示し、接単位ベクトル、弧長が求められる。
・スカラー場とベクトル場の線積分の計算が出来る。
・曲面をベクトル表示し、面積素、法単位ベクトル、面積が出せる。
・スカラー場とベクトル場の面積分が計算できる。
・発散定理、ストークスの定理を理解し、必要に応じて計算に利用できる。
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| 後期期末試験 |
実施する
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理想的な到達レベルの目安(優) |
標準的な到達レベルの目安(良) |
未到達レベルの目安(不可) |
| 評価項目 1 |
周期関数をフーリエ級数に展開でき、その収束性より級数の値を求められる。項別積分でフーリ級数を、パーセバルの等式で級数が求められる。 |
周期関数をフーリエ級数に展開でき、その収束性より級数の値を求められる。項別積分でフーリ級数を求められる。 |
周期関数をフーリエ級数に展開できない。その収束性より級数の値を求めらない。項別積分でフーリ級数が求めらない。 |
| 評価項目 2 |
フーリエ積分とフーリエ級数の関係がわかる。フーリエ変換、フーリエ積分が求められる。収束性を用いて無限積分が求められる。 |
フーリエ変換、フーリエ積分が求められる。収束性を用いて無限積分が求められる。 |
フーリエ変換、フーリエ積分が求められない。無限積分が求められない。 |
| 評価項目 3 |
ラプラス変換の定義を用い、ラプラス変換が導ける。変換表を用いてラプラス変換、逆変換ができる。ラプラス変換を用いて微分方程式が解ける。 |
ラプラス変換の定義を知っている。変換表を用いてラプラス変換、逆変換ができる。ラプラス変換を用いて微分方程式が解ける。 |
変換表を用いてもラプラス変換、逆変換が十分にできない。ラプラス変換を用いて微分方程式が解けない。 |
| 評価項目 4 |
勾配、発散、回転、線積分、面積分の計算ができ、発散定理、ストークスの定理を適用して計算や証明ができる。 |
勾配、発散、回転、線積分、面積分の簡単な計算ができ、発散定理、ストークスの定理を適用して計算ができる。 |
勾配、発散、回転、線積分、面積分の簡単な計算も十分できない。 |