| 授業の目標と概要 |
ラプラス変換・フーリエ級数・フーリエ変換の基礎を理解し演習問題
を解けるようにする。専門科目を学習するのに役立つ数学的基礎を身
につけさせる。特に振動現象の解析に役立つような計算法に主眼を置
く。
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履修上の注意
(準備する用具・
前提とする知識等)
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３年までの基礎数学を十分習得している事が必要である。特に微積
分・三角関数・指数関数・対数関数の基礎知識が必要不可欠である。
適宜、試験のやり直しレポートや課題レポートを課す。
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| 到達目標 |
教科書の演習問題Aの70％が自力で解ける。
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| 成績評価方法 |
定期試験と授業時間に実施する試験の平均点で評価する。平均点が60
点を超えた学生に対して授業態度・レポート・課題点等を基準の範囲
内（＋10％）で加味する。再試については補足文書参照
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| テキスト・参考書 |
基礎解析学（改訂版） 矢野健太郎・石原繁 共著 （裳華房）
必要に応じて、1～3年の教科書・問題集を参考にする。
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| メッセージ |
自主的に問題を解き疑問な所は質問し学生各自が積極的に授業に参加
してもらいたいと思う。
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| 授業の内容 |
授業項目 | 授業項目ごとの達成目標 |
1.ラプラス変換
(1) ラプラス変換とその性質(4回)
(2) 逆変換(3回)
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・ラプラス変換の定義を用いてラプラス変換ができる。
・ラプラス逆変換ができる。
・簡単な変換表が作れる。
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| 前期中間試験 |
実施する
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(3) 定数係数線形微分方程式のラプラス変換を用いた解法(3回)
2.フーリエ級数
(1) フーリエ級数(2π周期)(5回)
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・ラプラス変換の性質を理解し、ラプラス変換を用いて定数係数線形微分方程式が解ける。
・フーリエ級数の意味を理解し、周期2πの周期関数のフーリエ級数を求めることが出来る。
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| 前期期末試験 |
実施する
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(2) 余弦級数・正弦級数(2回)
(3) フーリエ級数(一般周期)(2回)
(4) フーリエ級数の性質(3回)
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・一般周期関数のフーリエ級数が求められる。
・パーセバルの等式及び収束定理を用いて色々な級数値を計算できる。
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| 後期中間試験 |
実施する
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3.フーリエ積分
(1) フーリエ変換・逆変換(3回)
(2) フーリエ余弦変換・正弦変換(2回)
(3) フーリエ積分の性質(3回)
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・フーリエ積分の意味(フーリエ級数の非周期関数への拡張)が理解できる。
・フーリエ変換及び逆変換の計算が出来る。
・フーリエ積分を用いて種々の定積分を求めることが出来る。
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| 後期期末試験 |
実施する
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理想的な到達レベルの目安(優) |
標準的な到達レベルの目安(良) |
未到達レベルの目安(不可) |
| 評価項目 1 |
ラプラス変換の定義を用い、ラプラス変換が導ける。変換表を用いてラプラス変換、逆変換ができる。ラプラス変換を用いて微分方程式が解ける。 |
ラプラス変換の定義を知っている。変換表を用いてラプラス変換、逆変換ができる。ラプラス変換を用いて微分方程式が解ける。 |
変換表を用いてもラプラス変換、逆変換が十分にできない。ラプラス変換を用いて微分方程式が解けない。 |
| 評価項目 2 |
周期関数をフーリエ級数に展開でき、その収束性より級数の値を求められる。項別積分でフーリ級数を、パーセバルの等式で級数が求められる。 |
周期関数をフーリエ級数に展開でき、その収束性より級数の値を求められる。項別積分でフーリ級数を求められる。 |
周期関数をフーリエ級数に展開できない。その収束性より級数の値を求めらない。項別積分でフーリ級数が求めらない。 |
| 評価項目 3 |
フーリエ積分とフーリエ級数の関係がわかる。フーリエ変換、フーリエ積分が求められる。収束性を用いて無限積分が求められる。 |
フーリエ変換、フーリエ積分が求められる。収束性を用いて無限積分が求められる。 |
フーリエ変換、フーリエ積分が求められない。無限積分が求められない。 |