| 授業の目標と概要 |
まず, 1年生で使用した教科書の残りの部分を終わらせる.
次に, 数列と関数の極限を通して「無限」の数学的な扱いを理解させる.
その後, 微分法に入り, 微分の概念を理解させ, 具体的な微分計算とその応用を習得
させる.
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履修上の注意
(準備する用具・
前提とする知識等)
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当り前のことであるが, 教科書・ノート等を忘れず持参し, 授業の内容をきちんとノー
トをとることが大切である.
授業で指示された問や練習問題を必ず自学自習し, 次の授業のときに解答を示せるよう
に準備しておくことを求める.
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| 到達目標 |
・代表的な2次曲線の基本的事項を理解し，領域の図示などに応用できる．
・順列や組み合わせを利用して場合の数を求めることができる．
・数列の一般項や和、∑記号などの基本事項を理解して発展的に計算できる。
・極限や微分の基礎概念を理解し, 関数の増減などを総合的調べることができる.
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| 成績評価方法 |
試験の点数の平均点によって評価する（100 ％）。
6割以上の場合、授業態度などを10%までの範囲で加減する。
詳しくは数学の評価規準に基づき別に定める。
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| テキスト・参考書 |
教科書: 新訂 基礎数学・微分積分I （大日本図書）
補助教材: 新編 高専の数学1・2 問題集 （森北出版），新 微分積分I問題集 (大日本図書)
参考書: 基礎と演習数学I+A・II+B・III+C （数研出版）
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| メッセージ |
授業の内容を十分に理解するためにはノートをきちんととり, 積極的に質問するように
努め, さらに後で必ず復習することが大切である.
ノートは数学B と別にすること.
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| 授業の内容 |
授業項目 | 授業項目ごとの達成目標 |
ガイダンス(0.5回)
2次曲線
・いろいろな2次曲線 (3.5回)
・2次曲線の接線 (2回)
・不等式と領域 (4回)
集合と命題
・集合 (2回)
・命題 (3回)
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・楕円・双曲線・放物線の方程式を求めることができる
・楕円・双曲線・放物線のグラフをかくことができる
・2次曲線の接線を求めることができる
・不等式の表す領域を図示することができる
・集合の用語・記号を理解し, それらを求めることができる
・命題の真偽を判定することができる
・必要条件・十分条件を求めることができる
・命題の逆・裏・対偶をつくることができる
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| 前期中間試験 |
実施する
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場合の数
・場合の数 (1回)
・順列, 組合せ (3回)
・いろいろな順列 (2回)
・二項定理 (2回)
数列
・等差数列と等比数列 (3回)
・いろいろな数列の和 (2回)
・漸化式と数学的帰納法 (2回)
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・積の法則, 和の法則を説明できる
・順列と組合せの問題が解ける
・二項定理を利用して式の展開ができる
・等差数列・等比数列の一般項および和を求めることができる
・Σの公式を利用して数列の和を求めることができる
・漸化式で表される数列の各項および一般項を求めることができる
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| 前期期末試験 |
実施する
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微分法
・関数の極限 (2回)
・微分係数, 導関数 (2回)
・導関数の性質 (3回)
・三角関数・指数関数の導関数 (3回)
・合成関数・対数関数の導関数 (2回)
・逆三角関数とその導関数（1回）
・関数の連続 (2回)
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・関数の極限を求めることができる
・平均変化率, 微分係数, 導関数を求めることができる
・導関数の公式を用いた計算ができる
・三角関数・指数関数・対数関数の微分ができる
・対数微分法を用いて微分ができる
・合成関数の微分ができる
・逆三角関数の値を求め, 微分ができる
・右極限・左極限を求め, 関数の連続性の判定ができる
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| 後期中間試験 |
実施する
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微分の応用
・接線と法線 (1回)
・関数の増減, 極大と極小 (3回)
・関数の最大・最小(3回)
・不定形の極限 (3回)
・高次導関数 (1回)
・曲線の凹凸 (2回)
・媒介変数表示と微分法 (2回)
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・接線・法線の方程式を求めることができる
・関数の増減と極値を調べることができる
・関数の増減表を用いて, 最大値・最小値を求めることができる
・ロピタルの定理を用いて, 不定形の極限値を求めることができる
・グラフの概形をかくことができる
・高次導関数を求めることができる
・曲線の凹凸・変曲点を求めることができる
・媒介変数表示の関数の微分ができる
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| 後期期末試験 |
実施する
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理想的な到達レベルの目安(優) |
標準的な到達レベルの目安(良) |
未到達レベルの目安(不可) |
| 評価項目 1 |
2次曲線のグラフを利用して，図形・領域などの問題を総合的に判断して解くことができる． |
2次曲線のグラフをかき，直線との関係を調べることができる． |
2次曲線のグラフをかくことができない． |
| 評価項目 2 |
不等式が表す領域を図示することができ、連立不等式の解法に利用することができる． |
不等式が表す領域を図示することができる． |
不等式が表す領域を図示することができない． |
| 評価項目 3 |
積の法則や和の法則を総合的に判断し，順列と組合せの問題を解くことができる． |
順列や組合せの計算をすることができる． |
順列や組合せの計算をすることができない． |
| 評価項目 4 |
数列の性質に着目してその一般項や和の公式を利用して総合的に問題を解くことができる. |
数列の一般項や和の公式を利用することができる. |
数列の一般項や和の公式を利用することができない. |
| 評価項目 5 |
様々な極限の計算ができ，複雑な合成関数などの導関数を求めたり，対数微分法を用いた計算ができる． |
基本的な極限の計算ができ，初等関数の導関数を求めることができる． |
基本的な極限の計算ができず，初等関数の導関数を求めることができない． |
| 評価項目 6 |
関数の増減を総合的に調べ、そのグラフをかくことができ，接線や法線の方程式を求めたり，ロピタルの定理を用いて不定形の極限値を求めることができる． |
関数の増減を調べ、そのグラフの概形をかくことができる |
関数の増減を調べたりそのグラフの概形をかくことができない． |