| 授業の目標と概要 |
ベクトルと行列と行列式についての概念を理解させ、その基本的な性質を使って計算で
きるようにさせる。
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履修上の注意
(準備する用具・
前提とする知識等)
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当り前のことであるが、教科書・ノート等を忘れず持参し、授業の内容をきちんとノー
トすることが大切である。授業で指示された問いや練習問題を必ず自学自習し、次の授
業のときに解答を示せるように準備しておくことを求める。
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| 到達目標 |
基礎事項と数学的な考え方を十分理解でき、教科書と補助教材の問題の60％は自分の
力で解けるようになる。
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| 成績評価方法 |
試験の点数の平均点によって評価する（100％）。
6割以上の場合、授業態度などを10％までの範囲で加減する。
詳しくは数学の評価規準に基づき別に定める。
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| テキスト・参考書 |
教科書：高専テキストシリーズ線形代数（森北出版）
補助教材：新編 高専の数学２問題集（森北出版）
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| メッセージ |
授業の内容を十分に理解するためにはノートをきちんととり、積極的に質問するように
努め、さらに後で復習することが大切である。授業ノートは数学Aと別にすること。
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| 授業の内容 |
授業項目 | 授業項目ごとの達成目標 |
・ガイダンス（0.5 回）
・ベクトルとその演算（1.5回）
・点と位置ベクトル（２回）
・ベクトルの成分表示と大きさ（１回）
・方向ベクトルと直線（１回）
・練習問題（１回）
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・ベクトルの和、差を作図できる。
・ベクトルの成分表示ができる。
・ベクトルの基本ベクトル表示ができる。
・方向ベクトルから直線の方程式を求めることができる。
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| 前期中間試験 |
実施する
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・ベクトルの内積（２.5回）
・法線と直線または平面の方程式（２.5回）
・行列、行列の和・差、実数倍（１ 回）
・行列式の積（１回）
・練習問題（１回）
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・ベクトルの内積、なす角を求めることができる。
・垂直について内積を利用することができる。
・直線と平面の交点の座標を求めることができる。
・点と直線または平面との距離を求めることができる。
・行列の演算ができる。
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| 前期期末試験 |
実施する
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・逆行列（１回）
・連立２元１次方程式（１回）
・３次正方行列の行列式（１回）
・n次正方行列の行列式（１回）
・行列式の性質（2 回）
・行列式の展開（1回）
・練習問題（1 回）
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・２次正方行列の逆行列を求めることができる。
・２元一次連立方程式を逆行列、クラメルを利用して解くことができる。
・２次の行列式の値を求めることができる。
・３次の行列式の値をサラスの方法で求めることができる。
・行列式の性質を用いて、行列式の変形・展開をすることができる。
・３元一次連立方程式をクラメルの公式を用いて解くことができる。
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| 後期中間試験 |
実施する
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・行列式の展開（1回）
・行列式の応用（1回）
・線形変換とその表現行列（１回）
・いろいろな線形変換（１回）
・合成変換と逆変換（１回）
・直交行列と直交変換（１回）
・練習問題（１回）
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・余因子を用いて３次の行列の逆行列を求めることができる。
・外積の成分を求めることができる。
・線形変換を用いて、点やベクトル、直線の像を求めることができる。
・回転、逆変換や合成変換の表現行列を求めることができる。
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| 後期期末試験 |
実施する
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理想的な到達レベルの目安(優) |
標準的な到達レベルの目安(良) |
未到達レベルの目安(不可) |
| 評価項目 1 |
内積の性質を理解し、それを利用して、大きさや複雑な内積を計算できる。各図形の位置関係を理解し、それを活用して直線・平面の方程式を求めることができる。 |
ベクトルの加減や内積を理解し、成分で計算できるベクトルを利用して、直線・平面の方程式を求めることができる。 |
ベクトルの加減や内積を成分で計算できない。
直線・平面の方程式を求めることができない。 |
| 評価項目 2 |
４次行列式や因数分解に行列式の性質を利用できる。 |
行列の和・差・積や３次以下の行列式を求めることができる。逆行列、行列式を利用して一次連立方程式を解くことができる。 |
行列の和・差・積や３次以下の行列式を求めることができない。逆行列、行列式を利用して一次連立方程式を解くことができない。 |
| 評価項目 3 |
直交変換の意味を理解し、直交変換であることを証明できる。直線や曲線の像を求めることができる。 |
線形変換、合成変換、逆変換、回転の表現行列を求めることができる。点やベクトルの像を求めることができる。 |
線形変換、合成変換、逆変換、回転の表現行列を求めることができない。点やベクトルの像を求めることができない。 |