| 授業の目標と概要 |
解析学の基礎学力養成を目標とする.
まず, 積分について様々な計算方法を習得し, 面積・体積, 関数の展開等への応用に進む.
次に, 2変数関数について偏微分および重積分の計算を習得し, それらの応用へ進む.
最後に, 微分方程式の基本的な解法を習得する.
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履修上の注意
(準備する用具・
前提とする知識等)
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当り前のことであるが, 教科書・ノート等を忘れず持参し, 授業の内容をきちんとノートにとることが大切である.
授業で指示された問や練習問題を必ず自学自習し, 次回の授業のときに解答を示せるように準備しておくことを求める.
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| 到達目標 |
基本事項と数学的な考え方を十分理解し, 教科書および参考書の問題の6割は自分の力で解くことができる.
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| 成績評価方法 |
試験の点数の平均点によって評価する（100%）
6割以上の場合，授業態度などを10%までの範囲で加減する．
詳しくは数学の評価規準に基づき別に定める．
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| テキスト・参考書 |
教科書：『新 微分積分Ⅰ』，『新 微分積分Ⅱ』（大日本図書）
補助教材：『新編 高専の数学2 問題集』，『新編 高専の数学3 問題集』（森北出版）
参考書：『新版 微分積分Ⅰ演習』（実教出版）
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| メッセージ |
授業の内容を理解するには復習が欠かせない.
授業のあった日は必ず自分で類似の問題を解いて, 理解を深めておくことが必要である.
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| 授業の内容 |
授業項目 | 授業項目ごとの達成目標 |
ガイダンス (0.5回)
不定積分と定積分
・不定積分 (3.5回)
・定積分の定義, 微分積分法の基本定理 (2回)
・定積分の計算 (3回)
積分の計算
・置換積分法 (3回)
・部分積分法 (3回)
・置換積分法・部分積分法の応用 (3回)
・いろいろな関数の積分 (5回)
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・不定積分の意味を理解し, 求めることができる
・定積分の意味を理解し, 計算することができる
・置換積分法を用いて, 積分することができる
・部分積分法を用いて, 積分することができる
・分数関数, 無理関数を積分することができる
・三角関数の性質等を利用して, 積分することができる
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| 前期中間試験 |
実施する
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面積・曲線の長さ・体積
・図形の面積, 曲線の長さ (4回)
・立体の体積 (2回)
いろいろな応用
・媒介変数による図形 (3回)
・極座標による図形 (3回)
・広義積分 (2回)
関数の展開
・多項式による近似 (3回)
・数列の極限, 級数 (2回)
・べき級数とマクローリン展開 (2回)
・オイラーの公式 (1回)
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・曲線に囲まれた図形の面積を求めることができる
・曲線の長さを求めることができる
・回転体および立体の体積を求めることができる
・媒介変数による図形の面積・曲線の長さを求めることができる
・極座標による図形の面積・曲線の長さを求めることができる
・広義積分の意味を理解し, 計算することができる
・数列の極限および級数の和を求めることができる
・基本的な関数について，マクローリン展開することができる
・オイラーの公式を用いた計算をすることができる
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| 前期期末試験 |
実施する
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偏微分法
・2変数関数, 偏導関数, 全微分 (3回)
・合成関数の微分法 (2回)
偏微分の応用
・高次偏導関数, 極大・極小 (3回)
・陰関数の微分法 (2回)
・条件付き極値問題 (2回)
2重積分
・2重積分の定義 (1回)
・2重積分の計算 (4回)
変数の変換と重積分
・極座標による2重積分 (2回)
・変数変換 (2回)
・広義積分 (2回)
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・2変数関数を理解し, 偏微分することができる
・合成関数の微分をすることができる
・2変数関数の極値を求めることができる
・陰関数の微分をすることができる
・累次積分により2重積分の計算をすることができる
・積分順序の変更をすることができる
・極座標に変換して, 2重積分の計算をすることができる
・2重積分の広義積分の意味を理解し, 計算することができる
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| 後期中間試験 |
実施する
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1階微分方程式
・微分方程式の意味と解 (2回)
・変数分離形 (2回)
・同次形 (2回)
・1階線形微分方程式 (2回)
2階微分方程式
・線形微分方程式 (2回)
・定数係数斉次線形微分方程式 (3回)
・定数係数非斉次線形微分方程式 (4回)
・いろいろな線形微分方程式 (3回)
・線形でない2階微分方程式 (2回)
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・微分方程式の意味と解を理解することができる
・変数分離形の微分方程式の一般解を求めることができる
・同次形の微分方程式の一般解を求めることができる
・1階線形微分方程式の一般解を求めることができる
・線形微分方程式の解の構造を理解することができる
・定数係数2階線形微分方程式の一般解を求めることができる
・連立微分方程式の一般解を求めることができる
・線形でない2階微分方程式を, 1階微分方程式に直して, 一般解を求めることができる
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| 後期期末試験 |
実施する
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理想的な到達レベルの目安(優) |
標準的な到達レベルの目安(良) |
未到達レベルの目安(不可) |
| 評価項目 1 |
積分の意味を理解し, 面積・曲線の長さ・体積を求めることができる. |
さまざまな方法で, 積分の計算をすることができる. |
積分の計算ができない. |
| 評価項目 2 |
マクローリン展開の意味を理解し, それらを応用することができる. |
さまざまな関数をマクローリン展開することができる. |
関数をマクローリン展開することができない, |
| 評価項目 3 |
条件付き極値の意味を理解し, 2変数関数の最大値・最小値を求めることができる. |
2変数関数の極値を求めることができる. |
偏微分の計算ができない. |
| 評価項目 4 |
2重積分の意味を理解し, 立体の体積を求めることができる. |
累次積分ができる.
極座標に変換して, 2重積分の計算をすることができる. |
2重積分の計算ができない. |
| 評価項目 5 |
微分方程式の意味を理解し, 解を求めることができる. |
さまざまな解法を用いて, 微分方程式を解くことができる. |
微分方程式を解くことができない. |