| 授業の目標と概要 |
大学編入(高専専攻科進学)を目指す学生を対象に, 微分積分の分野(微分, 積分, 偏微
分, 重積分, 微分方程式)について, 実際の編入問題をもとに詳しく解説する.
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履修上の注意
(準備する用具・
前提とする知識等)
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第２学年および第３学年で学んだ微分, 積分, 偏微分, 重積分, 微分方程式の知識を前
提とするので復習しておくこと.
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| 到達目標 |
教科書および補助教材の問題の60%は自分の力で解くことができる.
大学編入または高専専攻科入学試験に合格する実力をつけることができる.
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| 成績評価方法 |
定期試験の平均点で評価する. (100％)
60点以上の場合、授業態度などを10％の範囲で加減する.
再試験は行わない.
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| テキスト・参考書 |
教科書: 大学編入試験問題 数学/徹底演習 第3版 (森北出版)
補助教材: 新訂 微分積分Ⅰ・Ⅱ (大日本出版), 高専の数学2・3問題集 (森北出版)
参考書: 大学・高専生のための解法演習 [極めるシリーズ] 微分積分Ⅰ・Ⅱ (森北出版)
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| メッセージ |
授業では主に問題の解説をするので, 各自, 次回の範囲の問題を解いて準備しておくこと.
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| 授業の内容 |
授業項目 | 授業項目ごとの達成目標 |
ガイダンス (0.5回)
第1章 微分
・関数の連続性と微分可能性 (0.5回)
・導関数 (1回)
・関数の増減・極値・グラフ (1回)
・関数のべき級数展開 (1回)
第2章 積分
・不定積分(1回)
・定積分 (1回)
・広義積分, 部分積分法による等式と漸化式(1回)
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・関数の連続性と微分可能性を判定することができる
・関数の増減・凹凸を調べ, 極値・変曲点を求めることができる
・関数をテイラー展開およびマクローリン展開をすることができる
・不定積分・定積分の計算をすることができる
・広義積分の計算をすることができる
・部分積分法による等式および漸化式を用いた問題を解くことができる
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| 前期中間試験 |
実施する
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・微分と積分の関係, 面積・曲線の長さ (1回)
・回転体の体積・側面積 (1回)
第3章 偏微分
・2変数関数の極値 (1回)
・条件付き極値と最大・最小 (1回)
第4章 重積分
・2重積分, 変数変換 (1回)
・広義重積分, 面積・重心・体積・曲面積, 3重積分(1回)
第5章 微分方程式
・1階微分方程式の応用と変数変換 (1回)
・一般の2階微分方程式 (1回)
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・微分積分学の基本定理を使うことができる
・面積, 曲線の長さを求めることができる
・回転体の体積・側面積を求めることができる
・偏導関数の計算ができ, 極値を求めることができる
・条件付き極値と最大値・最小値を求めることができる
・重積分の計算をすることができる
・変数変換を用いた重積分の計算をすることができる
・面積・重心・体積・曲面積を求めることができる
・1階微分方程式を解くことができる
・2階微分方程式を解くことができる
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| 前期期末試験 |
実施する
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理想的な到達レベルの目安(優) |
標準的な到達レベルの目安(良) |
未到達レベルの目安(不可) |
| 評価項目 1 |
関数をべき級数展開し, 収束半径を求めることができる.
関数の連続性, 微分可能性を調べることができる. |
様々な方法で, 微分の計算をすることができる.
関数の増減, 凹凸を調べ, グラフを描くことができる. |
微分の計算ができない |
| 評価項目 2 |
微分積分の基本定理を用いた問題を解くことができる. |
様々な方法で, 積分の計算をすることができる. |
積分の計算ができない. |
| 評価項目 3 |
ヘッシアンが0になる点での極値を判定できる. |
2変数関数の極値・最大値・最小値を求めることができる. |
偏微分の計算ができない. |
| 評価項目 4 |
2つの曲面が交わってできる立体の体積を求めることができる. |
様々な方法で, 重積分の計算をすることができる. |
重積分の計算ができない. |
| 評価項目 5 |
変数変換を用いて, 微分方程式を解くことができる. |
1階および2階線形の微分方程式を解くことができる. |
微分方程式が解けない. |