| 授業の目標と概要 |
本講義は大学院進学希望者支援目的で過去の入試問題の数学を基に受験対策と演習を行う。主要項目は常微分方程
式。偏微分方程式。留数定理の応用。行列と固有値問題。線形独立、線形従属。行列の指数関数。対角化。曲線と
線積分。曲面と面積分。等である
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履修上の注意
(準備する用具・
前提とする知識等)
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過去問に国立大学６校分を用意。
入試問題を解く為に必要最小限の準備を授業で行い実際に解答してもらいます。
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| 到達目標 |
各分野の代表的問題を解ける。
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| 成績評価方法 |
演習と試験を含めて６０％以上を合格とする。
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| テキスト・参考書 |
参考書 木村達雄他著：明解線形代数（日本評論社)、微分積分II(大日本図書）
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| メッセージ |
日頃から演習を心掛け疑問点を解消しましょう。
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| 授業の内容 |
授業項目 | 授業項目ごとの達成目標 |
1、行列の固有値問題と対角化（３回）
１、行列の固有値と固有べクトル 、ランク
２、行列式の余因子展開と逆行列、対角化
３、行列の指数関数
2、微分方程式（４回）
１、定数係数線形常微分方程式
２、変数係数線形常微分方程式
３、熱方程式
４、波動方程式
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行列の固有値、固有ベクトルを求められる。
行列式の値を求められる。逆行列を求められる。
正則行列の対角化が出来る。
解の形を推定出来る。
定数変化法により解ける。
フーリェ級数による解ける。
時間発展を理解していること。
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| 前期中間試験 |
実施する
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3、複素関数（２回）
１、コーシーの定理
２、留数による積分
4、雑問（３回）
１、数列（漸化式）２、部分分数分解と和３、微分の応用
５、ベクトル解析（３）
１、微分演算子２、線積分
３、面積分とガウスの定理
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微分係数が積分で表される事を理解している。
閉曲線に沿い積分する時に0に成ったり有限になったりするが理解出来る。
2項間の漸化式が解ける。階差数列の応用が出来る。
微分により関数の増減や極値等を求められる。
微分演算子を1変数の場合と同じ様に使える。
ベクトル場の回転や発散の微分形から微小曲線や曲面の張り合わせで有限の大きさの積分形に直せること。
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| 前期期末試験 |
実施する
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