| 授業の目標と概要 |
まず, 1年生で使用した教科書の残りの部分を終わらせる.
次に, 数列と関数の極限を通して「無限」の数学的な扱いを理解させる.
その後, 微分法に入り, 微分の概念を理解させ, 具体的な微分計算とその応用を習得
させる.
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履修上の注意
(準備する用具・
前提とする知識等)
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当り前のことであるが, 教科書・ノート等を忘れず持参し, 授業の内容をきちんとノー
トをとることが大切である.
授業で指示された問や練習問題を必ず自学自習し, 次の授業のときに解答を示せるよう
に準備しておくことを求める.
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| 到達目標 |
・代表的な2次曲線の基本的事項を理解し，領域の図示などに応用できる．
・順列や組み合わせを利用して場合の数を求めることができる．
・数列の一般項や和、∑記号などの基本事項を理解して発展的に計算できる。
・極限や微分の基礎概念を理解し, 関数の増減などを総合的調べることができる.
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| 成績評価方法 |
試験の点数の平均点によって評価する（100 ％）。
6割以上の場合、授業態度などを10%までの範囲で加減する。
詳しくは数学の評価規準に基づき別に定める。
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| テキスト・参考書 |
教科書: 新訂 基礎数学・微分積分I （大日本図書）
補助教材: 新編 高専の数学1・2 問題集 （森北出版），新 微分積分I問題集 (大日本図書)
参考書: 基礎と演習数学I+A・II+B・III+C （数研出版）
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| メッセージ |
授業の内容を十分に理解するためにはノートをきちんととり, 積極的に質問するように
努め, さらに後で必ず復習することが大切である.
ノートは数学B と別にすること.
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| 授業の内容 |
授業項目 | 授業項目ごとの達成目標 |
ガイダンス(0.5回)
2次曲線
・いろいろな2次曲線 (3.5回)
・2次曲線の接線 (2回)
・不等式と領域 (4回)
集合と命題
・集合 (2回)
・命題 (3回)
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・楕円・双曲線・放物線の方程式を求めることができる
・楕円・双曲線・放物線のグラフをかくことができる
・2次曲線の接線を求めることができる
・不等式の表す領域を図示することができる
・集合の用語・記号を理解し, それらを求めることができる
・命題の真偽を判定することができる
・必要条件・十分条件を求めることができる
・命題の逆・裏・対偶をつくることができる
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| 前期中間試験 |
実施する
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場合の数
・場合の数 (1回)
・順列, 組合せ (3回)
・いろいろな順列 (2回)
・二項定理 (2回)
数列
・等差数列と等比数列 (3回)
・いろいろな数列の和 (2回)
・漸化式と数学的帰納法 (2回)
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・積の法則, 和の法則を説明できる
・順列と組合せの問題が解ける
・二項定理を利用して式の展開ができる
・等差数列・等比数列の一般項および和を求めることができる
・Σの公式を利用して数列の和を求めることができる
・漸化式で表される数列の各項および一般項を求めることができる
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| 前期期末試験 |
実施する
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微分法
・関数の極限 (2回)
・微分係数, 導関数 (2回)
・導関数の性質 (3回)
・三角関数・指数関数の導関数 (3回)
・合成関数・対数関数の導関数 (2回)
・逆三角関数とその導関数（1回）
・関数の連続 (2回)
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・関数の極限を求めることができる
・平均変化率, 微分係数, 導関数を求めることができる
・導関数の公式を用いた計算ができる
・三角関数・指数関数・対数関数の微分ができる
・対数微分法を用いて微分ができる
・合成関数の微分ができる
・逆三角関数の値を求め, 微分ができる
・右極限・左極限を求め, 関数の連続性の判定ができる
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| 後期中間試験 |
実施する
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微分の応用
・接線と法線 (1回)
・関数の増減, 極大と極小 (3回)
・関数の最大・最小(3回)
・不定形の極限 (3回)
・高次導関数 (1回)
・曲線の凹凸 (2回)
・媒介変数表示と微分法 (2回)
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・接線・法線の方程式を求めることができる
・関数の増減と極値を調べることができる
・関数の増減表を用いて, 最大値・最小値を求めることができる
・ロピタルの定理を用いて, 不定形の極限値を求めることができる
・グラフの概形をかくことができる
・高次導関数を求めることができる
・曲線の凹凸・変曲点を求めることができる
・媒介変数表示の関数の微分ができる
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| 後期期末試験 |
実施する
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