| 授業の目標と概要 |
解析学の基礎学力養成を目標とする.
まず，積分について様々な計算方法を習得し，面積・体積, 関数の展開等への応用に進む.
次に，2変数関数について偏微分および重積分の計算を習得し，それらの応用へ進む.
最後に，微分方程式の基本的な解法を習得する.
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履修上の注意
(準備する用具・
前提とする知識等)
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当り前のことであるが，教科書・ノート等を忘れず持参し，授業の内容をきちんとノー
トにとることが大切である.
授業で指示された問や練習問題を必ず自学自習し，次回の授業のときに解答を示せるよ
うに準備しておくことを求める.
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| 到達目標 |
基本事項と数学的な考え方を十分理解し，教科書および参考書の問題の6割は自分の力
で解くことができる.
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| 成績評価方法 |
すべての試験の合計の割合によって評価する.
6割以上の場合，授業態度などを10%までの範囲で加減する.
再試験は，学年末に1回のみ行う.
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| テキスト・参考書 |
教科書：『新 微分積分Ⅰ』，『新 微分積分Ⅱ』（大日本図書）
補助教材：『新編 高専の数学2問題集』，『新編 高専の数学3問題集』（森北出版）
参考書：『新 微分積分I問題集』(大日本図書)
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| メッセージ |
授業の内容を理解するには復習が欠かせない.
授業のあった日は必ず自分で類似の問題を解いて，理解を深めておくことが必要である.
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| 授業の内容 |
授業項目 | 授業項目ごとの達成目標 |
ガイダンス （0.5回）
不定積分と定積分
・不定積分（3.5回）
・定積分の定義，微分積分法の基本定理 （2回）
・定積分の計算（3回）
積分の計算
・置換積分法（3回）
・部分積分法（3回）
・置換積分法・部分積分法の応用 （3回）
・いろいろな関数の積分（5回）
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・不定積分の意味を理解し，求めることができる
・定積分の意味を理解し，計算することができる
・置換積分法を用いて，積分することができる
・部分積分法を用いて，積分することができる
・分数関数・無理関数を積分することができる
・三角関数の性質等を利用して，積分することができる
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| 前期中間試験 |
実施する
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面積・曲線の長さ・体積
・図形の面積，曲線の長さ（4回）
・立体の体積（2回）
いろいろな応用
・媒介変数表示と微分法 (1回)
・媒介変数による図形（3回）
・極座標による図形（3回）
・広義積分（2回）
関数の展開
・多項式による近似（3回）
・数列の極限，級数（2回）
・べき級数とマクローリン展開（2回）
・オイラーの公式（1回）
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・曲線に囲まれた図形の面積を求めることができる
・曲線の長さを求めることができる
・回転体および立体の体積を求めることができる
・媒介変数表示の関数の微分ができる
・媒介変数による図形の面積・曲線の長さを求めることができる
・極座標による図形の面積・曲線の長さを求めることができる
・広義積分の意味を理解し，計算することができる
・数列の極限および級数の和を求めることができる
・基本的な関数について，マクローリン展開することができる
・オイラーの公式を用いた計算をすることができる
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| 前期期末試験 |
実施する
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偏微分法
・2変数関数，偏導関数，全微分（3回）
・合成関数の微分法（2回）
偏微分の応用
・高次偏導関数，極大・極小（3回）
・陰関数の微分法（2回）
・条件付き極値問題（2回）
2重積分
・2重積分の定義・計算（5回）
変数の変換と重積分
・極座標による2重積分，変数変換（4回）
・広義積分（2回）
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・2変数関数を理解し，偏微分することができる
・合成関数の微分をすることができる
・2変数関数の極値を求めることができる
・陰関数の微分をすることができる
・累次積分により2重積分の計算をすることができる
・積分順序の変更をすることができる
・極座標に変換して，2重積分の計算をすることができる
・2重積分の広義積分の意味を理解し，計算することができる
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| 後期中間試験 |
実施する
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1階微分方程式
・微分方程式の意味と解（2回）
・変数分離形 （2回）
・同次形（2回）
・1階線形微分方程式 （2回）
2階微分方程式
・線形微分方程式（2回）
・定数係数斉次線形微分方程式（3回）
・定数係数非斉次線形微分方程式（4回）
・いろいろな線形微分方程式（3回）
・線形でない2階微分方程式（2回）
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・微分方程式の意味と解を理解することができる
・変数分離形の微分方程式の一般解を求めることができる
・同次形の微分方程式の一般解を求めることができる
・1階線形微分方程式の一般解を求めることができる
・線形微分方程式の解の構造を理解することができる
・定数係数2階線形微分方程式の一般解を求めることができる
・連立微分方程式の一般解を求めることができる
・線形でない2階微分方程式を1階微分方程式に直して，一般解を求めることができる
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| 後期期末試験 |
実施する
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