| 授業の目標と概要 |
４年建築学科の応用数学Aは２単位のため、フーリエ級数・変換、ラプラス変換、ベクトル解析の基礎と基本的な計算をできるようにするのが目的である。他学科
の応用数学A（４単位）で扱う、より一般的な問題や証明・応用は割愛するため、その分を補う事が、応用数学Cの目的である。
|
履修上の注意
(準備する用具・
前提とする知識等)
|
学力で大学編入を考える学生や、数学をしっかりやりたい学生が対象である。
|
| 到達目標 |
教科書の問と演習問題Aの80％が自力で解ける。
|
| 成績評価方法 |
定期試験の平均点で評価する。それが60点を越えた場合は、授業態度、レポート・課題点な
どを、基準の範囲内(+-10%)で加味する。再試は学年末に１回だけ行う。
|
| テキスト・参考書 |
基礎解析学（改訂版） 矢野健太郎・石原繁 共著 （裳華房）
必要に応じて、1～3年の教科書・問題集を参考にする。
|
| メッセージ |
3年までの数学を十分に習得していることが必要である。
|
| 授業の内容 |
授業項目 | 授業項目ごとの達成目標 |
1.フーリエ級数
(1) フーリエ級数（2π周期及び一般周期）(3回)
(2) 複素フーリエ級数(1回)
(2) 余弦級数・正弦級数(1回)
(3) フーリエ級数の性質(3回)
|
・2π及び一般周期の周期関数のフーリエ級数及び複素フーリエ級数を求めることができる。
・余弦級数、正弦級数を求めることができる。
・フーリエ級数の意味が分かり、フーリエ級数の収束定理を用いて、いろいろな級数の値が出せる。
・項別積分を使い、フーリエ級数が導ける。
・パーセバルの等式を用いて級数の値が出せる。
|
| 前期中間試験 |
実施する
|
2.フーリエ積分(3回)
(1) フーリエ積分、フーリエ変換・逆変換
(2) フーリエ余弦変換・正弦変換
(3) フーリエ積分の性質
3.ラプラス変換(4回)
(1) ラプラス変換とその性質
(2) 逆変換
(3) 定数係数線形微分方程式の解法
|
・フーリエ変換ができる。また、逆変換により関数が積分表示できる。
・余弦変換、正弦変換ができる。
・フーリエ積分の意味を理解し、フーリエ積分の収束定理を用いていろいろな積分の値が出せる。
・定義に従いラプラス変換ができる。
・変換表を用いてラプラス逆変換ができる。
・ラプラス変換を用いて定数係数線形微分方程式が解ける。
|
| 前期期末試験 |
実施する
|
4.ベクトル解析
(1) ベクトルの代数、内積と外積(1回)
(2) ベクトルの微分・積分(2回)
(3) スカラー場と勾配(2回)
(4) ベクトル場の発散・回転(2回)
|
・空間ベクトルの表示方法を理解し、その代数計算が出来る。
・内積、外積の定義が分かり、計算が出来る。ベクトルのなす角、平行四辺形の面積などが出せる。
・ベクトルの微分積分が出来る。
・勾配の意味がわかり、計算が出来る。
・発散と回転の意味がわかり、計算が出来る。
|
| 後期中間試験 |
実施する
|
(5) 空間曲線(1回)
(6) スカラー場とベクトル場の線積分(2回)
(7) 曲面(1回)
(8) スカラー場とベクトル場の面積分(2回)
(9) 発散定理、ストークスの定理(2回)
|
・空間曲線をベクトル表示し、接単位ベクトル、弧長が求められる。
・スカラー場とベクトル場の線積分の計算が出来る。
・曲面をベクトル表示し、面積素、法単位ベクトル、面積が出せる。
・スカラー場とベクトル場の面積分が計算できる。
・発散定理、ストークスの定理を理解し、必要に応じて計算に利用できる。
|
| 後期期末試験 |
実施する
|